Fallos tontos, fallos muy tontos y exámenes finales

Y porque esta feo llorar en público, que si no…

Hace un par de días oí un podcast de A Ciencia Cierta, concretamente un capítulo llamado Educación basada en la evidencia. No me suelen atraer mucho los podcast. Pejiguera mía, puedo concentrarme en leer sin que se me vaya la mente a las Batuecas, pero me distraigo mucho con los posts y acabo no prestándoles atención. Sn embargo, hice una excepción en este caso y dediqué una hora en oírlo. Realmente me interesaba el tema. Algunos profes siempre nos quejamos de que los sistemas educativos deben ponerse en marcha cuando haya pruebas de su eficacia, y no sólo porque al político de turno le de por querer pasar a la historia como un brillante legislador sin saber del asunto y sin vocación.

Una de las cosas que oí en el podcast fue el típico mantra de “los alumnos aprenden ahora menos que antes”. En parte comparto su punto de vista. Hay veces que releo viejos exámenes de hace veinte años y pienso “esto no lo hacen mis alumnos ni de broma”. En cuanto a la educación preuniversitaria, tengo que luchar contra ella a brazo partido cada curso. Doy clases en primero de Química, y mi mayor problema es enseñarles sin que caigan en los campos de minas que piadosamente llamamos lagunas en la educación. Hace un par de años escribí sobre las lagunas en general aquí, por si os interesa. Hoy voy a hablar concretamente de lagunas en matemáticas.

Hace mucho tiempo que desistí de creer que mis alumnos saben derivadas, integrales o vectores. Cada vez que me veo en la necesidad de usar herramientas matemáticas de esa clase, tengo que hacer una pequeña introducción. ¿El trabajo es un producto escalar? Pues pausa para explicar qué es un producto escalar. ¿Hay que tirar de derivada para describir la velocidad? Pues a echar mano del típico esquema mental de “es como el cociente de dos cantidades que son mijitillas muy, muy pequeñas” que tanto enfurece a los matemáticos pero que es lo único que puedo permitirme en clase. ¿Necesitamos vectores en mecánica newtoniana? Sí, como el comer, pero no creas que los alumnos saben que ese sombrerito sobre la i minúscula se llama circunflejo y describe un vector unitario.

En los últimos años voy notando lagunas parecidas en cosas más básicas en matemáticas. Por ejemplo, en un aspecto del tiro parabólico es útil echar mano de la fórmula del ángulo doble; ya sabéis, eso de “seno de dos alfa igual a 2 por seno de alfa por coseno de alfa”. Es la típica pieza de conocimiento que los alumnos ven, memorizan, ponen en un examen y dejan atrás con el alegre convencimiento de que jamás volverán a verla. Pues en mi clase vuelven a verla. De un tiempo a esta parte, una de mis frases favoritas es una variación de: “chicos, ¿recordáis cuando en clase os enseñaron X, lo aprobásteis y pensásteis que jamás lo volveríais a ver? ¡Pues ha vuelto para perseguiros!” Risas entre los alumnos, el profe gasta algunos segundos o minutos del tiempo de clase en recordar algo que deberían saber y seguimos adelante. Quien dice el ángulo doble dice las propiedades del producto escalar, la derivada de un producto de funciones, el valor del seno de noventa, y así un largo etcétera de elementos matemáticos que deberían saber cuando abandonan la educación preuniversitaria.

Llega un momento en que el propio sentido de las operaciones es desconocido. Creo que los alumnos no entienden que una integral nos da el área bajo una curva, sino que se limitan a a aceptarlo como dogma de fe. Me recuerda a Sheldon Cooper, el cerebrito de The Big Bang Theory, cuando se planteaba la donación de esperma para tener hijos inteligentes: “Pero hay alguna pobre mujer que va a poner sus esperanzas en mi esperma. ¿Y si tiene un hijo que no sabe si hacer una derivada o una integral para averiguar el área que hay bajo una curva?… yo no le querría”. En mi clase si un alumno sabe para lo que sirve una integral es para darse en los dientes, y me veo en la disyuntiva de bajar aún más el nivel o mandarlos a tomar… buenas lecciones de matemáticas en otra parte.

 ¿Creen que soy muy duro? Vale, puede que la integral sea un concepto difícil de comprender para algunos, pero ¿y las operaciones matemáticas básicas? ¿Estamos de acuerdo en que la suma de cuadrados no es igual al cuadrado de la suma, y que eso lo sabe cualquier estudiante? Pues no necesariamente. Ni siquiera en ciencias.

Os contaré lo que pasó. El pasado 10 de enero hice mi examen extraordinario para la asignatura Física I (copia). El tercer problema, que valía dos puntos para la nota del examen, decía lo siguiente:

El volante de un motor debe ceder 400 J de energía cinética cuando su velocidad angular se reduce de 660 a 540 revoluciones por minuto. ¿Cuál es el momento de inercia del volante

En principio, el problema es fácilmente resoluble. Basta con recordar que la energía cinética de un objeto en rotación es E=½Iω2, donde I es el momento de inercia (nuestra incógnita) y ω es la velocidad angular. Si el subíndice 1 indica el estado inicial y el 2, el estado final, no hay más que hacer esto:

ΔE=½I(ω22 –  ω12)

Tenemos las dos velocidades angulares, la variación en la energía cinética, y lo único que hay que hacer es despejar I, el momento de inercia, que es nuestra incógnita. La única dificultad es recordar que la velocidad angular está en vueltas por minuto y que hay que pasarla a radianes por segundo. Aparte de eso, dos puntos regalados, pensé yo.

Mira que soy ingenuo.

Ya durante el examen tuve un indicio de lo que me esperaba cuando un alumno me preguntó qué significaba eso de “ceder energía” ¿Es la energía que pierde o la que tiene el cuerpo, profe?. Se lo expliqué y se fue tan contento; pero al corregir vi que más de un alumno, y más de dos, seguía sin entender el concepto. Es decir, había gente que tomaba la ecuación E=½Iω2 y la usaba a piñón fijo, en plan “ah vale, pues E son los 400 julios, sustituyo la velocidad angular y listo”. ¿Y qué velocidad angular usaba, si en el enunciado del examen había dos? Da igual, la primera que pase por allí.

Pero puedo superarlo. Siempre me he encontrado fallos garrafales en los exámenes, así que no me sorprendió demasiado cuando un alumno usó la siguiente ecuación:

ΔE=½I(ω2 – ω1) 2

Sí, señoras y señores, niños y niñas, un alumno no sabe que la diferencia de cuadrados y el cuadrado de una diferencia dan resultados distintos. Aquí tenemos al clásico alumno, pensé, que se ha hecho la picha un lío y ha sufrido un cortocircuito mental en el momento más inoportuno. Lo sentí por él, pero como profesor tengo que corregir, y eso hice. Cero al cociente y bajo la cifra siguiente.

Un par de minutos después estoy corrigiendo el examen de otro alumno, y al llegar al problema del volante me quedé de piedra. Un segundo alumno había cometido exactamente el mismo error de confundir el cuadrado de una diferencia con la diferencia de cuadrados.

Y luego hubo un tercero.

Y un cuarto

Y un quinto.

Parecía una de esas historias irreales que ves en una serie de televisión y que al final acaba siendo un sueño del protagonista. Pues más que un sueño esto parecía una pesadilla, y lo peor es que no había forma de despertar. Después de corregir y poner las notas, volví a los exámenes e hice recuento. Algunos alumnos no hicieron el problema en absoluto, otros lo hicieron mal por otras causas; de los restantes, la mitad había usado la ecuación correcta (diferencia de cuadrados) y la otra mitad la incorrecta (cuadro de la diferencia).

Para que no queden dudas, voy a ponerlo otra vez:

– ΔE=½I(ω22 –  ω12) es BIEN

– ΔE=½I(ω2 – ω1) 2 es MAL

– y la mitad de los alumnos de Primero de Químicas, Grupo A, Universidad de Granada, curso 2018/19 fueron incapaces de distinguir el BIEN del MAL.

¡La mitad!

Cuando lo conté en casa, mi esposa y mis hijos me hicieron la misma pregunta que tú, amigo lector, tienes ahora mismo en mente: ¿pero esa gente no pasó un examen de selectividad? Técnicamente no porque ahora no se llama la selectividad, pero vaya, que sí, hay una prueba. Se llama PEvAU (Prueba de Evaluación para el Acceso a la Universidad; supongo que la “v” es para poder pronunciar el acrónimo), y el año pasado hacía falta una nota mínima de 9,204 para acceder a Química.

Mi único consuelo es pensar que, como se trató del examen extraordinario, los que se presentaron a evaluación fueron… a ver cómo digo sin que a nadie le pique… digamos que los alumnos más brillantes ya aprobaron en el examen ordinario. Por cierto, al final todos los que se presentaron a la convocatoria extraordinaria aprobaron; a pesar de que algunos exámenes eran para llorar, solamente contaban un 65% a la nota global, y el resultado del 35% restante (seminarios, prácticas de laboratorio y esas cosas) les salvó.

Cómo unos alumnos que han pasado el corte de la PEvAU con una nota mínima de 9,204 son incapaces de hacer bien una operación matemática tan básica como una diferencia de cuadrados de números reales es algo que escapa a mi comprensión. No uno, no dos, sino la mitad. De verdad, no lo entiendo. Agradeceré, y muy sinceramente, que alguien me lo explique (más allá de tópicos y tirones de los propios pelos, quiero decir). Siempre digo que adoro mi trabajo, pero algunos días son para olvidar, y la jornada de corrección del 10 de enero fue uno de esos días.

Menos mal que ahora me tocan alumnos de Física. No hay color.

2 comentarios en “Fallos tontos, fallos muy tontos y exámenes finales

  1. Preguntas:

    ¿Cómo unos alumnos que han pasado el corte de la PEvAU con una nota mínima de 9,204 son incapaces de hacer bien una operación matemática tan básica como una diferencia de cuadrados de números reales es algo que escapa a mi comprensión.?

    Y la respuesta la tienes delante:

    Por cierto, al final todos los que se presentaron a la convocatoria extraordinaria aprobaron; a pesar de que algunos exámenes eran para llorar, solamente contaban un 65% a la nota global, y el resultado del 35% restante (seminarios, prácticas de laboratorio y esas cosas) les salvó.

  2. Buenas.

    Yo pasaba por aquí porque era uno de esos de «esto no lo voy a usar en la vida» (las integrales, en concreto), y resulta que sí las acabé usando (numéricamente, pero para el caso, la cuestión es conseguir ese cambio de visión a algo que en realidad es útil), y de una forma bastante atractiva.

    Voz de abuelo cebolleta: Corría el año 2008 y trabajaba en el prototipo de un juego de tenis para la Wii. Para aportar distinta jugabilidad no solo necesitaba utilizar los datos que me venían de los mandos de la Wii (eminentemente acelerómetros, como los que hoy en día lleva todo tipo de móvil) para saber lo agitado o no que había sido un tiro, sino también calcular la velocidad, para poder distinguir entre tiros con mucho o poco recorrido (para dejadas, por ejemplo). Y ahí fue donde dije «ah, coño, mira tú».

    El proyecto acabó cancelándose por otras historias, pero la moraleja es, en la línea de lo que Feynman decía, que cuanto más se pueda acercar la física a los problemas reales de la vida real (la del estudiante, me refiero), más probable es que despierte el interés (y el entendimiento profundo) de para qué necesidades se generaron esas soluciones (matemáticas, físicas o lo que sean), que luego ya serán más fáciles de abstraer a otros problemas.

    Luego ya el nivel de despiste, memoria o necesidad de machaque imagino que es más individual…

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