Física con Excel: intereses revolventes

Tío Gilito
Y eso que del IRPH no hemos hablado aún…

Esta sección está habitualmente dedicada al uso de hojas de cálculo en aplicaciones físicas, pero las matemáticas son muy importantes en otros ámbitos y creo que este es uno de esos casos. Vamos a ver por qué los intereses de tu tarjeta pueden dejarte en la ruina. Como de costumbre, primero va la explicación y al final os dejaré la hoja de cálculo para que podáis jugar vosotros.

El motivo concreto de esta entrada es obvia: hoy se ha sabido que el Tribunal Supremo ha puesto coto a los intereses usureros de las llamadas tarjetas revolventes. Básicamente esas tarjetas son un crédito que te da el banco, y que luego hay que pagar con intereses.

Este es el típico caso de anumerismo aplicado a la economía doméstica. No me entendáis mal, no quiero sonar resabidillo ni prepotente. Para nada. Reconozco que no siempre es fácil mantener la cabeza fría, sobre todo cuando el cobrador acecha tras la puerta y ya no te fía ni Rafa el del bar (sí, eso es de Sabina). Confío que este artículo sirva de ayuda a todos.

Vamos con las matemáticas básicas (no huya, amigo lector, que no duele). Cuando era pequeño me enseñaron en clase la regla de interés simple: el intereses I que hay que pagar por un capital C a rédito (tipo de interés anual) R durante T años viene dado por la ecuación I=C*R*T/100, que memorizábamos como “carota (o carrete) partido por cien” Ese 100 viene de que el rédito R está en tanto por ciento.

Ejemplo: 1.000 euros a un tipo de interés del 3% anual durante dos años nos da un interés total de 1.000*3*2/100 = 60 euros.

No parece mucho, ¿verdad?

Ahora vamos con los intereses compuestos. Digamos el interés se calcula anualmente. El primer año tienes 1.000 euros, que al 3% son 30 euros. Ahora tu deuda asciende a 1.030 euros. El segundo años tendrás que pagar intereses de 1.030, que al 3% son 30,9 euros. Total de intereses: 60,9 euros.

Como veis, hay 90 céntimos adicionales. Aparecen porque el primer año debes intereses, que a su vez generan intereses.

Veámoslo de esta forma:

Año Capital adeudado Interés Total adeudado
1 1.000 € 30 € 1.030 €
2 1.030 € 30,9 € 1.060,9 €

La diferencia es pequeña porque, a fin de cuentas, el tipo de interés no es gran cosa, pero en las tarjetas revolventes el interés a aplicar es mucho más alto. Supongamos un 20% de interés. A interés simple, deberías pagar 400 euros en intereses, que con el capital suma 1.400 euros. A interés compuesto…

Año Capital adeudado Interés Total adeudado
1 1.000 € 200 € 1.200 €
2 1.200 € 240 € 1.440 €

Ahora la deuda pasa de 400 a 440 euros. No parece mucho, pero el caso es que se ha elevado un 10%

También influye el tiempo, que va a jugar en contra del deudor. Supongamos la misma cantidad, 1.000 euros, pero subamos el plazo de amortización a diez años. A un 3% de interés simple, habría que pagar 300 euros al final (a razón de 30 euros anuales, y a interés compuesto serán 344 euros. A un tipo del 20%, el interés simple suma un total de 2.000 euros… que a interés compuesto sube hasta 5.192 euros. ¡Sólo los intereses!

Esto presupone que el préstamo (capital e intereses) los liquidamos a final del período. En la práctica, se van haciendo pagos parciales, con lo que el capital disminuye; pero como parte de esos pagos son para pagar los intereses pendientes, el capital que se debe va a disminuir más lentamente, y puede darse el caso extremo de que nunca se extinga la deuda.

Vamos con un ejemplo real. Tomemos el caso del Tribunal Supremo. El primer problema es que el tipo de interés puede variar según criterio del que presta. Vamos a tomar la cifra del 27,24%, que es aproximadamente el tipo del crédito.

El primer problema es que las amortizaciones son anuales, y ese 27,24% es TAE (Tasa Anual Equivalente). Esto es algo que se hace para evitar una picaresca que antiguamente hacían los bancos. Os los explicaré brevemente.

Digamos que necesitamos 100.000 euros. El Banco Brando nos ofrece un crédito anual al 20% anual. Siempre al quite, el Banco Saco contraoferta con un crédito al 19%, y que además puedes pagarlo en dos cómodos plazos semestrales. Qué majos los del Banco Saco ¿verdad?

Pues no, porque el cálculo del Banco Saco está muy cuidado. El primer semestre el interés a cobrar será C*R*T/100. En este caso R es el rédito anual, y T es el tiempo que ha transcurrido en años (medio año), así que el primer semestre esos intereses serán 100.000*0,19*0,5/100 = 9.500 euros. En el segundo semestre igual, pero como ya debemos 109.500 euros, los intereses del segundo semestre serán 109.500*0,19*0,5/100 = 10.402,5 euros.

¿Resultado? El Banco saco acaba cobrándonos 19.902,5 euros de intereses, frente a los 20.000 del Banco Brando. Es decir, parece que el tipo de interés es menor (19%) pero en la práctica es como si nos hubiesen aplicado un 19,9205%; y encima parece que nos hacen un favor porque fraccionan el pago. Pues no lo hacen. Saben perfectamente lo que hacen. Cuando se dice que el tiempo es oro, es cierto, y más en inglés (ellos dicen time is Money, el tiempo es dinero). Cuándo paguemos es tan importante como cuánto. Para los bancos, el tiempo es dinero. Literalmente.

Para evitar estos tejemanejes, los bancos están obligados a dar la Tasa Anual Equivalente, que es el interés que nos habrían aplicado si el pago fuese anual. En este caso, el Banco Brando nos da un TAE del 20% y el Banco Saco del 19,9205% Eso permite comparar con más garantías.

La situación es peor con pagos mensuales; y no sólo porque los intereses compuestos se suman sino que, a nuestros ojos, lo que suele importar es lo que acabamos pagando al mes. Fraccionar esos 100.000 euros al 20% TAE nos da unos intereses de unos 1.500 euros al mes. ¿A que asusta mucho menos que esos 20.000 euros anuales de antes? De ese modo tendemos a preferir pagos pequeños aun si eso implica altos TAE o plazos de devolución largos, y de eso se aprovechan los bancos y prestamistas varios.

Y ahora, el remate: vamos a ver qué pasa cuando no podemos devolver el crédito. Antes, una advertencia. He visto muchos ejemplos en diversos medios de comunicación, y de modo casi invariable me hacen la siguiente cuenta: como el tipo de interés es del 27% anual, el tipo de interés mensual es de 27/12 = 2.25% ¿Vale? ¡Noooooo! ¡Alerta anumerismo! Ese 27% anual es TAE. El tipo de interés mensual se calcula de forma que los intereses, más los intereses de los intereses, mas los… (así hasta doce veces) sumen el 27%. Podéis comprobar que el tipo de interés mensual correcto viene calculado como (1+TAE)^(1/12) – 1. Para TAE del 27%, el interés mensual es del 2,012%

Vale, vamos a jugar con nuestro 2,012%. Tenemos una deuda de 3.000 euros. El 2,012% de esa cantidad son 60,36 euros. Es decir, a final de mes ya debemos 3.060,36 euros.

Y ahora viene la parte realmente perversa: la cuota. Nuestros amigos de, hum… vamos a llamarles “Penzamos” (iba a usar un nombre real pero no quiero darles ni publicidad) nos dicen que podemos escoger entre varias cuotas de devolución. ¿Qué prefieren: 50 o 100 euros? Seguro que lo primero que pensará usted es “pues cuanto menos mejor”, sobre todo si pasa por apuros económicos. Pero si lo hace está perdido.

Piense bien. Si escoge la cuota mensual de 100 euros, a finales de mes deberá pagar 3.000 € (capital) + 60,36 € (intereses) – 100 € (devolución) = 2.960,36 €. Vamos, que de esos cien euros que ha apoquinado más de 60 se van en pagar intereses y 40 en amortizar capital.

Pero con la cuota de 50 euros la cuenta es: 3.000 € (capital) + 60,36 € (intereses) – 50 € (devolución) = 3.010,36 € ¡Debe usted más que a primeros de mes!

¿Y qué pasará el segundo mes? Pues que los intereses de esos 3.010,36€ sumarán 60,56 €, y después de pagar su cuota de 50 euros le deberá a Penzamos un total de 3.020,91 euros.

Conclusión: ¡la deuda nunca se acaba! En general, si la cantidad que tiene que pagar en interés mensual supera la cuota, la deuda seguirá creciendo indefinidamente.

Hay una web del Banco de España que permite hacer estos cálculos fácilmente. Entre aquí y a jugar. Pongamos como primera fecha de cálculo el 31 de enero de 2019, por eso de hacer números redondos. Entre 3.000 como capital, el tipo de interés anual noniman (¡no el TAE!), que en nuestro ejemplo sería el 24,14% y una cuota de 100 euros. Resulta que la última cuota se pagará en noviembre de 2023, y en total habrá pagado 4.644,92€ (3.000 de capital y 1.644,92 de intereses).

Baje la cuota a 70 euros. Ahora la deuda le acompañará hasta abril de 2028. Ocho años largos pagando un total de 6.964,46 euros (en este caso paga usted más interés que capital).

¿Y si bajamos la cuota mensual a 60€? Si he hecho bien los cálculos, será insuficiente para pagar los intereses siquiera. Y en efecto, la web del BdE nos lo advierte claramente:

Aviso del Banco de España

Más claro, agua.

Aunque tenemos el estupendo simulador del Banco de España que he comentado antes, me gusta calcular las cosas yo solito, y con una hoja de cálculo puedo verle las tripas a todo. En las celdas F4, F5 y F7 se introducen el capital, el interés anual (TAE) y la cuota mensual. Cada fila, a partir de la 10, nos indica el año y mes; el capital pendiente del mes anterior; los intereses del mes; y el capital pendiente de pago a final de mes.

Las celdas I3 a I6 calculan el total pagado; el total de intereses; la cuantía de esos intereses (respecto al capital); y el número de meses necesarios para amortizar el crédito

Y algo muy importante: la celda I7 nos dice si el crédito se puede pagar. El criterio es sencillo: si la cuota supera el pago de intereses mensuales, puede pagarse; si no, pues no.

La hoja admite hasta quince años de pago. Si necesita más años, puede copiar y pegar las filas que necesite; aunque si necesita más de 15 años, creo que tiene usted un problema, amigo.

Y si usted, amigo lector, no se ha metido en este tipo de créditos, un consejo de amigo: no lo haga aunque apremien las facturas. Sé que es duro, pero la alternativa es una vida de esclavitud económica.

 

[Hoja de cálculo disponible: Intereses revolventes]

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